« گزارشی از سال های پس از کوانتم قدیم (1926-1936) 3 | ص?حه اصلی | فرض کنید [یک نوشته با مخاطب] »

گزارشی از سال های پس از کوانتم قدیم (1926-1936) 4

ترکیب سیستم های کوانتمی

 

با توجه به این که هدف از نگاشتن این متن رسیدن به پارادکس EPR و پایان دوره ی کوانتم جدید در سال 1936 است پس از آزمایشگاه ها و بررسی طرح اصلی کوانتم و صرف نظر کردن از اصول ریاضی آن سریع به سراغ ترکیب سیستم ها می رویم.

 

یک سیستم کوانتمی همیشه قابل تجزیه به چند سیستم کوانتمی نیست گرچه گاهی این گونه می شود (الکترون: اسپین الکترون + مکان آن) ولی همیشه می توان سیستم های کوانتمی را با هم ترکیب کرد و به جای بررسی چند سیستم کوانتمی یک سیستم کوانتمی مرکب (پس قابل تجزیه است) combined system را بررسی کرد. مشاهده پذیرهای سیستم مرکب اجتماع مشاهده پذیرها (همچنین دستگاه ها) و تعداد ویژه حالت های یک نمایش آن نیز حاصل ضرب تعداد ویژه حالت هاست. خیلی ساده؛ اصل ضرب. اگر سیستم A بتواند در n ویژه حالت یک دستگاه قرار گیرد و سیستم B در m ویژه حالت یک دستگاه قرار گیرد سیستم مرکب A+B می توند در nm حالت مختلف قرار بگیرد.

 

با اسپین دو الکترون ادامه می دهیم، یکی A و دیگری B. دستگاهی که در اختیار داریم اسپین را در جهت عمودی اندازه می گیرد. هر کدام در نمایش عمودی دو ویژه حالت دارند و A+B چهار ویژه حالت:

 

همان گونه که گفته شد A+B با دو مشاهده پذیر قابل نمایش است: اسپین A و اسپین B. احتمال گذار برای حالت های این سیستم مرکب به سادگی از احتمال گذار اجزایش قابل به دست آوردن است. مثلا اگر A در حالت sA باشد که احتمال گذار آن به بالا .5 باشد و B در حالت sB باشد که احتمال گذار آن به بالا .4 باشد، با توجه به این که این دو سیستم به صورت مستقل از هم و جدا رفتار می کنند، احتمال گذار A+B از حالت اولیه ی sA-sB به حالت آ-آ ضرب دو احتمال است که می شود .2 یعنی دو رویداد تصادفی که از هم مستقل هستند.

 

از آن جایی که مشاهده پذیر هر دو سیستم از یک جنس است (اسپین) می توان این دو مشاهده پذیر را جمع کرد و یک مشاهده پذیر از همان جنس به دست آورد که اسپین سیستم مرکب A+B را نشان می دهد (یادآوری می کنم اسپین به گونه ای معرف یک میدان مغناطیسی بود). پس اگر A در ویژه حالت بالا باشد یعنی اسپینش دقیقا +1 باشد و B نیز در ویژه حالت بالا باشد و اسپینش دقیقا +1 باشد اسپین سیستم A+B نیز در ویژه حالت آ-آ خواهد بود و مقدارش نیز دقیقا +2 خواهد بود. تا این جا هیچ مطلب تازه ای نیست جز این که مشاهده پذیرهای هم جنس با هم ترکیب شده اند و مشاهده پذیر سیستم مرکب را تعریف کرده اند.

 

هرگاه که سیستم A در یک حالت باشد و B نیز در یک حالت باشد A+B نیز در یک حالت است و هرگاه A+B در یک حالت باشد A در یک حالت است و همین طور B. داستان کمی پیچیده خواهد شد اگر دستگاهی وجود داشته باشد که به جای این که با اندازه گیری مستقل اسپین های دو سیستم و جمع آن ها اسپین کل را اندازه بگیرد، این کار را به صورت یک کنش با کل سیستم مرکب A+B انجام دهد. چون در این صورت این امکان وجود دارد که دستگاه مذکور A+B را به ویژه حالتی ببرد که هیچ کدام از A و B در هیچ حالتی نباشند. یعنی دیگر نتوان گفت A+B اجتماع دو سیستم است بلکه فقط آن را بتوان به عنوان یک کل بررسی کرد. در چنین حالتی می گوییم دو سیستم A و B جدایی ناپذیر inseparable هستند و هنگامی که دستگاه نو ظهور را هنوز نداریم می گوییم جدایی پذیر separable هستند. وقتی دو سیستم کوانتمی با کمک چنین مکانیسمی طوری به هم پیوند می خورند که دیگر نتوان آن دو را تجزیه کرد می گوییم آن دو سیستم در هم گیر کرده اند entangled و به این پدیده که در کمال تعجب در واقعیت هم روی می دهد می گوییم quantum entanglement .

 

وقتی دو سیستم در هم گیر نیفتاده اند distangled هر کدام از دو سیستم در حالت کوانتمی هستند و در نتیجه اسپین های آن ها معین definite و دقیق sharp است. سیستم مرکب نیز در حالت است و مقدار اسپین آن معین و دقیق است. ولی وقتی دو سیستم در هم گیر می افتند فقط سیستم مرکب در حالت است و اسپین معین و دقیق دارد و هر کدام از سیستم های A و B در هیچ حالتی نیستند و در نتیجه اسپین هایشان اصلا عدد نیست؛ نامعین indefinite و unsharp شده اند.

 پدیده ی در گیر شدن entanglement یکی از بغرنج ترین نقاط کوانتم است که خوش بینانه یا بد بینانه از آزمایش هم سالم بیرون آمده است. ولی در عین حال مشکلاتی که پدیده ی در گیر شدن برای علم و دنیای واقعیت ایجاد می کند بسیار عمیق و قابل تامل است که در بخش بعد به آن خواهیم پرداخت.

نوشته شده توسط shahin در ساعت