« گزارشی از سال های پس از کوانتم قدیم (1926-1936) 1 | ص?حه اصلی | گزارشی از سال های پس از کوانتم قدیم (1926-1936) 3 »

گزارشی از سال های پس از کوانتم قدیم (1926-1936) 2

آزمایشگاه مقادیر گسسته ی کمیت ها

 

تجربه نشان می دهد هر کمیت فیزیک کلاسیک در مکانیک کوانتم نیز وجود دارد و به صورت کاملا دقیق قابل اندازه گیری است، یعنی برای آن مکانیسم اندازه گیری وجود دارد. اما در مقادیری که برای اندازه گیری کمیت های فیزیکی در مکانیک کوانتم به دست می آید تفاوتی وجود دارد که نام مکانیک کوانتم، نیز ریشه های پیشرفت آن، بر گرفته از این تفاوت است. در بعضی آزمایش های مکانیک کوانتم مقادیر بعضی کمیت ها نمی تواند هر عدد حقیقی باشد و در واقع مقادیری گسسته است.

 

اجازه بدهید با مشهودترین و شناخته شده ترین این کمیت ها آزمایش کنیم. هر جسم چرخان با بار الکتریکی یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند. گرچه ابعاد و شکل یا چرخش الکترون تاکنون اندازه گیری نشده است (غیر قابل اندازه گیری است) ولی الکترون چنین میدان مغناطیسی ایجاد می کند. بنابراین می توانیم اجالتا الکترون را کره ای چرخان تصور کنیم. در الکترومغناطیس کلاسیک به میدان مغناطیسی وسط این کره گشتاور مغناطیسی کره می گوییم. بنابراین گشتاور مغناطیسی یک بردار است با سه مولفه.

 

الکترون نیز این گشتاور مغناطیسی را دارد و در واقع چیزی که در آزمایش ها قابل اندازه گیری است همین گشتاور است و نه چرخش الکترون. حالا تصور کنید دستگاهی داریم که گشتاور مغناطیسی الکترون را در یک جهت ویژه اندازه می گیرد و این جهت را ما تعیین می کنیم. ابتدا دستگاه را عمودی می کنیم (که گشتاور مغناطیسی را در جهت عمودی اندازه بگیرد) و یک الکترون داخل دستگاه می گذاریم و مکانیسم اندازه گیری را راه اندازی می کنیم و دستگاه اندازه ی مولفه ی عمودی گشتاور مغناطیسی را درست در لحظه ی راه اندازی مکانیسم به ما نشان می دهد. نکته ی متمایز کننده ی کمیت های مکانیم کوانتم این است که اعدادی که دستگاه نشان می دهد فقط دو تا هستند و این دو نیز هم اندازه و قرینه ی هم هستند. این دو عدد هم تصادفی هستند با احتمال برابر. درست عین یک سکه.

 

البته این امر در ابتدا اصلا با عقل سازگار نمی آید؛ حتی اگر اندازه ی این بردار گشتاور مغناطیسی الکترون ثابت باشد، باز ممکن است با راستای عمودی هر زاویه ای بسازد و در نتیجه هر مقدار حقیقی برای مولفه ی عمودی به دست بیاید. شاید این گونه تصور کنیم که گشتاور الکترون وقتی داخل دستگاه می شود در یک راستا باشد. پس این بار سعی می کنیم الکترون را قبل از قرار دادن داخل دستگاه با یک میدان مغناطیسی خارجی تا می توانیم بچرخانیم و جهت گشتاور مغناطیسی را کاملا در هر بریزیم ولی باز همان دو عدد به دست می آید.

 

در حالی که از سنجیدن این پدیده با عقل درمانده ایم سعی می کنیم نتایج آزمایشگاه قبل را یک بار دیگر بررسی کنیم. مولفه ی عمودی گشتاور الکترون را در طول زمان متوالیا اندازه می گیریم و فقط یک مقدار ثابت به دست می آید. مثلا نتیجه ی اندازه گیری یا فقط در جهت بالا است یا فقط در جهت پایین. بنابراین گشتاور مغناطیسی الکترون، که حالا اجازه بدهید صرف نظر از میدان مغناطیسی به بالا-پایین بودن آن بگوییم اسپین الکترون، از آن دست کمیت هایی است که گذشت زمان روی اندازه گیری های متوالی آن تاثیری نمی گذارد و آن را تصادفی نمی کند. حالا اگر دستگاه را در هر جهت دیگر بچرخانیم و اسپین را اندازه بگیریم خواهیم دید که اندازه گیری اسپین در یک جهت اندازه گیری آن در هر جهت دیگر را متاثر خواهد کرد. یعنی فرق می کند که مثلا اول مولفه عمودی را اندازه بگیریم و بعد افقی را یا بر عکس.

 

در توجیه پدیده ی دو مقداری اسپین شاید به این فکر بیفتیم که دو مقداری بودن اسپین به خاطر مکانیسم اندازه گیری اسپین است و اگر اسپین را اندازه نگیریم بتواند هر مقداری باشد. ولی شواهد و آزمایش هایی که در این آزمایشگاه حوصله ی پرداختن به آن ها نیست نشان می دهند که اسپین الکترون در هر جهت دلخواه فقط می تواند دو مقدار داشته باشد، خواه آن را اندازه بگیریم و خواه اندازه نگیریم.

 

حتی اگر نخواهیم به شواهد واقعا دو مقداری بودن اسپین الکترون بپردازیم باز شواهدی و دلایلی ریاضی وجود دارند که نشان دهند چه اتفاقی در آزمایش اسپین الکترون می افتد. ابتدا تذکر می دهم امکان پذیر نخواهد بود که اسپین، که مولفه ی یک بردار در جهت ویژه ای است، در هر جهت یک عدد باشد. مثلا اگر در جهت x بالا +1 باشد و همچنین در جهت های y و z آن گاه اندازه ی بردار ریشه ی 3 خواهد بود و بنابراین در جهت بردار ما باید ریشه ی 3 را اندازه بگیریم در صورتی که باز +1 یا -1 را اندازه خواهیم گرفت. حالا از آزمایشگاه قبلی یادآوری می کنم کمیت هایی مانند مکان و سرعت بودند که بر اندازه گیری های یکدیگر تاثیر می گذاشتند و وقتی یکی توسط مکانیسم ویژه ی خود اندازه گیری می شد دیگری (در آن لحظه) اصلا یک عدد نبود و به شوخی البته، گفتیم که تو گویی یک تابع باشد. این جا وضعیت به گونه ای مشابه است. یعنی وقتی اسپین الکترون در جهت عمودی اندازه گیری می شود (شواهد این را نشان می دهند. مانند آزمایشگاه قبل) اسپین آن در هر جهت دیگر یک عدد نیست یعنی بالا نیست، پایین هم نیست. بنابراین اگر اسپین را در جهت x +1 اندازه بگیریم اسپین در جهت های y و z دیگر عدد نیست که بخواهیم از قضیه ی فیثاغورس استفاده کنیم.

 

خوب اسپین الکترون تنها کمیتی نیست که مقادیر گسسته یا کوانتمی دارد. مکان نیز می تواند در بعضی شرایط گسسته شود. مثلا اگر الکترون را به دور یک بار مثبت (پروتون) به چرخش واداریم خواهیم دید شعاع چرخش الکترون به دور هسته ی پروتونی فقط مقادیر گسسته ای خواهد بود البته این بار تعداد این مقادیر فقط دو تا نیست بلکه نا متناهی است. یا نوسانات هارمونیک (نوسان ساده) یک الکترون نیز مقادیر گسسته ای از دامنه های نوسان و در نتیجه مقادیر گسسته ای از انرژی های نوسان را دارد. و اصولا هر نوسان ساده ی دیگری نیز مقادیر گسسته ای برای انرژی های خود دارد. البته مکانیک کوانتم بنا به سیر تاریخی خود درست از همین نقطه شروع شد؛ وقتی که پلانک فرض کرد که نوسانات میدان الکترومغناطیسی داخل حفره ی سیاه مقادیر گسسته است یا وقتی ...

خوب اگر بخواهیم خلاصه کنیم باید بگوییم هر کمیت فیزیکی در هر پدیده ی کوانتمی می تواند مجموعه ای از مقادیر را به عنوان نتایج اندازه گیری اختیار کند که گاهی این مجموعه شبیه اعداد حقیقی است و گاهی شبیه مجموعه های گسسته مثل اعداد طبیعی یا مجموعه ی بالا-پایین. صرف نظر از این هر کمیت خواه اندازه گیری بشود یا نشود فقط همان مقادیر را می تواند اختیار کند و باز تکرار این مفهوم عمیق که گاهی بعضی کمیت های کوانتمی عدد نیستند، تو گویی ...

نوشته شده توسط shahin در ساعت