« (به مناسبت بزرگداشت صدر الدین محمد شیرازی) | ص?حه اصلی | indefinite »

اشیاء ریاضی

خوب از ریاضی شروع می کنیم و خودمون...

موجودات ریاضی نسبت به ما و ?یزیک چند گروه می شن:

1. اشیاء ریاضی که در طبیعت (?یزیک) وجود دارن و ما هم از اون ها یه درک و تصور داریم: به طور مثال طول، هندسه (اقلیدسی 3 بعدی)، پدیده های متغیر با زمان، عدد طبیعی، ...

2. اشیایی که در طبیعت وجود دارن و ما تصور ذهنی از اونا نداریم: هندسه ی ?را بعدی یا هندسه ی ریمانی و اصولا ساختار های ریاضی که پیشینه ی تجربی a priori نسبت به اونا نداریم ولی از نظر ?یزیکی باید موجود باشن. حتی شاید بشه میدان های الکترومغناطیسی رو هم تو این گروه گذاشت.

3. اشیایی که درطبیعت وجود ندارن ولی قابل تصور هستن: اعداد مختلط و شاید یکی، ساختارهای ریاضی که به تنهایی در طبیعت وجود ندارن رو در این گروه بذاره مثلا دایره. [خیلی مهم نیست]

4. اشیایی که نه در طبیعت وجود دارن و نه قابل تصور هستن: بینهایت! خوب اینا خیلی زیادن در حقیقت ریاضی جدید پر از نمونه هاییه که در این دسته هستن و یا در این دسته بودن و بعد به گروه 2 ر?تن.

البته اگه بخوایم عمیق تر باشیم ممکن به این یکی برسیم که حتی اعداد حقیقی هم قابل تصور برای انسان نیست چون این اشیاء با م?هوم بینهایت درگیر هستن و حتی دلیلی برای ?یزیکی موجود بودن اونا نداریم چون ممکنه تمام اون چیزی که به نام عدد حقیقی در طبیعت موجود هست ?قط عدد گویا باشه.

خوب اول یه چیزی در این دیدگاه خیلی امید وار کننده به نظر می رسه؛ اگه برای تصور حقایق و واقعیت ها (در صورت وجود) حدی وجود داشته باشه این امکان وجود داره که هنوز بشه از اونا شناخت داشت (از جنس ریاضی)، یعنی حد شناخت ریاضی بالاتر از حد تصور ماست [ گویا ! ] یا یکم قشنگ تر: ریاضی از وجود چیزایی خبر میده که دیدنی نیستن [?علا یا... البته اگه چیزای ریاضی موجود رو واقعا موجود بدونیم (ادامه)].

اما آیا بینهایت میتونه وجود ?یزیکی داشته باشه؟ و آیا موجودی هست که بینهایت رو متصور بشه؟ من معتقدم نه تنها بینهایت بلکه هر شیء ریاضی دیگه در طبیعت موجوده به عبارتی مرز مشخصی بین ریاضی و ?یزیک نیست. ما تصوری از بینهایت نداریم چون هیچ وقت اون رو تجربه نمی کنیم، مستقیم با حواس یا غیر مستقیم با ابزار(همون متر). اما یه منتقد ممکنه بگه چیزی که هیچ وقت تجربه نشده (و حتی ?کر می کنم بینهایت هیچ وقت تجربه نشه) چرا و چه طور موجوده (مرز)؟ من می گم چون تمام پدیده های (موجودات محسوس) مرتبط با ما مستقیم یا غیر مستقیم نسبت به بینهایت مترناپذیرن. یعنی ما به عنوان انسان به چیزهایی مستقیم متصلیم که ویژگی بینهایت ندارن (نسبت به بینهایت بی ت?اوتن) و همین طور ابزار های ما (که نامشون رو وسایل اندازه گیری ?یزیکی گذاشتیم) . با این دیدگاه هیچ تمایزی بین ریاضی موجود و ?یزیکی موجود نیست. [همین جا می شه کار رو تمام کرد و تعری? وجود (و واقعیت) رو بنا به ریاضی گذاشت ولی ...نه هنوز درک درستی از ریاضی داریم[من!] و ...]

اما آیا ممکنه موجودی مثه گربه توانایی تجربه ی بینهایت رو داشته باشه؟ اگه هم این طور باشه ما در حال حاضر نمی تونیم این رو ب?همیم چون در اون صورت گربه یه ویژگی بینهیت داره و ما نمی تونیم این رو ب?همیم.

تصور کنید ما (آدما) یه طر? ایستادیم و یه مکعب که یکی از اضلاعش بینهایته [لابد اونم واستاده ! ]، ما به صورت مستقیم (لامسه یا بینایی) یا با وسیله دو ضلع رو اندازه می گیریم چون اینا با اون دو ضلع کنش دارن، به طور مثال یه اندازه گیری همیشه شامل چیزیه به نام انطباق که در این مثال با برخورد هایی بین دو چیز همراهه (حتی اگه به هم نچسبن، در اون صورت برخورد نور با ماده رو داریم). اما اگه از نظر ریاضی [؟] شیء دارای ویژگی بینهایت با دیگری ?اقد اون کنشی نداشته باشه نمیشه اون یکی ضلع رو اندازه گر?ت.

اما اگه بدونیم اون ضلع از هر متری بزرگ تره چی؟

من می گم اگه بدونیم خوبه ولی ما نمی دونیم، یه چیز یا محدوده و یا اگه نا محدود باشه هیچ شاهدی بر بینهایت بودنش نداریم.

ادامه...

نوشته شده توسط shahin در ساعت

نظرخواهی

salam jenab e shahin khan!
blog et mobarak bashe aziz

نویسنده: Hossein در ساعت 4 خرداد 1385 11:42 بֽظֽ

عزیزجان، همون طور که گ?ته بودم لط? صاحب moflog.com بود که ?رصتی برای ثبت بعضی چیزا رو دارم.

نویسنده: shahin در ساعت 5 خرداد 1385 7:26 قֽظֽ

بیشتر باشه بهتره

نویسنده: ن در ساعت 19 آذر 1385 6:35 بֽظֽ

نظر شما چيست؟




مرا به خاطر داشته باش